利用極限定義證明步驟

利用函數極限定義證明11

習題2-2

1. 利用函數極限定義證明:

(3). lim x sin x →01x =0;

1

x |≤1,則當 0<|x |<δ 時, 有 證明: 對于任意給定的正數 ε>0, 取 δ=ε, 因為 |sin

1

x 1x 1x x sin =|x |sin ≤|x |<ε, 所以lim x sin x →0=0.

2.利用無窮大量定義證明:

(1)lim 1+x

4x →∞=∞;

1+x

4證明:對于任意給定的正數 G >0, 取 M =4G +1, 則當 |x |>M 時, 有 |

所以 lim 1+x

4=∞. |>G ,x →∞

5.證明:若lim f (x ) =A ,則lim |f (x ) |=|A |. x →x 0x →x 0證明:對于任意給定的正數 ε>0, 由于l i m f (x ) =A ,存在δ>0,使得當

x →x 0

0<|x -x 0|<δ時, 都有|f (x ) -A |<ε,而<想不想凡人传说功略